Rodolfo Bernardo Arizaga nacio en Buenos Aires, el 11 de julio de 1926. Comenzó a estudiar piano a los ocho años, con Elisa Frei. A los catorce años se graduó en el Conservatorio Buenos Aires, donde fue discípulo de Alberto Williams (piano) y José Gil (armonía). Arizaga compuso su primera obra, Aires bohemios, para piano, a los quince años. En 1943 obtuvo el título de Profesor de Armonía, mientras continuaba sus estudios de piano con Williams. Entre 1945 y 1947 estudió composición con el compositor nacionalista Luis Gianneo. También estudió leyes en la Universidad Nacional y filosofía en el Instituto de Estudios Superiores. A los veinte años comenzó sus actividades como crítico musical, una carrera tan importante como la composición para Arizaga. Fue secretario de la Orquesta Filarmónica de Buenos Aires hasta 1954. Ese año se mudó a París como corresponsal de Clarín. En París Arizaga estudió composición con Nadia Boulanger y asistió a un curso de análisis y ritmo por Olivier Messiaen. También estudió ondas martenot con Giannette Martenot, una habilidad que aplicó para el estreno de Jeanne d’Arc au bûcher, en el Teatro Colón (1961). Al retornar a Buenos Aires, trabajó como secretario de la Orquesta Sinfónica Nacional. Entre 1959 y 1960 estudió orquestación con Teodoro Fuchs. En 1960–61, enseñó en el Instituto Superior de Música de la Universidad Nacional de Rosario. Sus actividades como periodista no estuvieron limitadas a la crítica musical: en 1964 se unió al staff de Primera Plana, una revista muy influyente de noticias, donde trabajó durante siete años, ocasionalmente escribiendo crítica musical, pero también artículos principales. Fue miembo fundador de la Unión de Compositores de la Argentina (UCA, 1964), y del Consejo Argentino de la Música (CAMU, 1968). Arizaga enseñó en la Universidad de Buenos Aires de 1967 a 1969. En 1973, se retiró de toda actividad regular a causa de la situación socio-política en Argentina.
Desde el comienzo Rodolfo Arizaga mostró una inclinación particular hacia los modos. Esto se manifiesta de diferentes maneras en su obra: a) por el uso de los modos frigio, eólico y lidio (como en su Libro de poemas y canciones) haciendo referencia directa al folclore español; b) por el uso de otro modos o ragas conocidos (Cuarteto de cuerdas no. 2); c) por el uso de modos originales (Música para Cristóbal Colón); y d) a través de polimodalidad y politonalidad (Hymnus, Cuarteto de cuerdas no. 2). La influencia de varios compositores es perceptible en su música: Manuel de Falla en Sonetos de la pena, Serranillas de la infanzona, and Martirio de Santa Olalla; Maurice Ravel, en Serranillas de la infanzona; Oliver Messiaen, en Diferencias del tercer tiento; y Paul Hindemith, en Preludio y arietta, Variaciones breves, and Cristóbal Colón. Arizaga también consideraba como muy importantes a las relaciones numéricas y algunas veces organizaba sus composiciones a través de esquemas geométricos.
Como escritos sus actividades no estaban limitadas al periodismo. Escribió biografías de Manuel de Falla (Buenos Aires: Goyanarte, 1961), y Juan José Castro (Buenos Aires: ECA, 1963), y una Enciclopedia de la música argentina (Buenos Aires: Fondo Nacional de las Artes, 1971).